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高中数学导数解答题解题思路

时间:2017-03-04 09:46来源:伟酷 作者:伟酷 点击:
高中数学导数解答题解题思路

  导数解答题经常出现在高考中,是高考中的重难点,是很多同学的丢分点,因此学好导数部分十分重要。要想学好数学导数,同学们只是记住知识点是不够的,还需要有自己的解题思维,科学解答导数难题。

  高中数学导数解答题解题思路一、明确为什么求导

  导数题本质上是函数综合解答题。因为在高考中这个题的求解非用导数不可,所以才叫导数题,是一种俗称。试想如果题目给出的函数是我们熟知的基本函数,比如一、二次、反比例函数,还有指、对、幂函数、正、余弦函数,或是它们的简单的线性复合函数,这些函数的图象是熟悉明确的,还用求导吗? 当然是不必的。

  问题是高考中的导数题给出的函数不是上面提到的函数。比如2011年,2012年,2013年,2014年,2015年,这些函数的图象是什么样子?是不知道的. 描点行吗? 描多少点? 根据描出的点能确定函数的图象吗? 即便是根据描出的点能确定函数的图象,也不能作为解答题的依据呀!所以,求函数的导数是不得已而为之。

  求导又能带来什么呢?这个问题是很清楚的:导数正,函数增;导数负,函数减! 概括讲,根据导数的正负可求出函数的单调性,根据函数的单调性能获知函数的大致轮廓。

  高中数学导数解答题解题思路二、莫忘研究的对象是函数

  上面解释了求导的必要性,同时也指出了导数的局限性。导数作为研究函数的重要工具也只能探究出函数的大致轮廓。发表如此议论,旨在提醒同学们在探究出函数的单调性之后,避免出现下面的问题。

  1,函数的最值问题。求出单调性后顺势研究起导数的最值来;

  2,函数的零点问题。求出单调性后顺势研究起导数的零点来;

  3,求完导后,遇到不能按常规来确定函数的单调性时,盲目地二次求导;

  4,在确定了函数的单调性后,对于题目提出的问题无所适从时,两眼死盯在导函数上!

  前两种情况是不经意间的错误,只影响本题的得分,是局部事故。而后两种错误如陷进迷宫,既走不出来,又欲罢不能,在高考时出现这样的情景,危害巨大!不仅本题得不到分,而且时间被浪费掉了,心里发慌,头脑不净,不能全神贯注后续的思考,是全局事故!

  上述四种错误的本质是忘了研究的对象是函数,这在生物学上叫做后涉抑制现象。

  高中数学导数解答题解题思路三、以乐观开放的心态适应“思维”的转变

  2010年及之前的北京高考导数题纵深只到函数的单调区间这一层面,重在考查分类思想及解不等式的技能。

  函数只是一个载体,本质上并不是被研究对象,涉及不到上面的问题。2011导数题已涉及函数的性态问题,表现在第二问k>0时情况的否定方法:因为,所以不会有这样的解法体现的是展示思维,表现出的是乐观和开放的心态,2012导数题考查的重点走了回头路。但有一小步还是要研究题目给出的函数,才能获解!2013导数题干脆直接考查研究已知函数的能力,最佳解法体现展示思维,凸显敏锐和灵性,更是表现出了乐观和开放!2014年和2015导数题的难点部分在求参数的最值。没难在运算上,也没难在思维本身,而是难在从淘汰思维向展示思维的转变上。以15年考题为例,第2问已经展示了符合题意的取值范围,在探求时符合题意的范围时,如果执着的求函数的最小值,然后用最小值大于零,靠解不等式求的取值范围,这是淘汰思维,这就走进了死胡同,不少数学英才就“牺牲”在这一胡同内。其实乐观一点,开放一点,既然不好求,那就寄希望于时不符合题意。而根据函数的单调性易证时,()内的所有函数值都是小于零的。从而展示了的不可以,最终确定了是范围的全部,从而得出的最大值是2。

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